Question

初二数学几何题（带图）

如图，将矩形纸片ABCD折叠，先折出折痕（对角线）BD，再折叠，使边AD与对角线BD重合，得折痕DG，AB=2，BC=1，求AG的长。（精确到0.01)(提示：作GE⊥BD，记垂足为点E，设AG=x，列出x满足的等量关系）

Answer 1

解：①过点D做DY⊥AG交AG于点Y

       ∵CD=CE=DE=2cm

       ∴△CDE是等边三角形

       ∴∠CDE=∠DCE=∠DEC=60°

       ∴∠ADG=360°-∠ADC-∠GDE-∠CDE=360°-90°-90°-60°=120°

       ∴∠DAY=(180°-120°）×1/2=30°

       ∴DY=1/2AD=1/2×1=0.5(cm)

       即点D到AG的距离为0.5cm。

  ② ∵α=45°

       ∴∠NCE=∠NEC=45°，CN=EN

       ∴∠CNE=90°      ∴∠HND=∠CNE=90°

       ∴∠HND=∠D=∠H=90°

       ∴四边形HNDM是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）

      又∵CD=EH(已知)        CN=EN（已证）

       ∴CD-CN=EH-EN          即HN=DN

       ∴四边形HNDM是矩形（一组邻边相等的矩形是正方形）

  还有，上图有一个小错误：

Answer 2

根据题意，DG为角ADB的角平分线，
根据角平分线定理：AD/AG=DB/BG
AG=AD*BG/DB
=1*(2-AG)/√1²+2²
=(2-AG)/√5
AG√5=2-AG
AG=2/(1+√5)
=(√5-1)/2

追问

额，我现在是初二，没有学角平分线定理，这题是用平行四边形或矩形的性质和判定来解答，但我找不到突破口，大神帮帮忙~~~

追答

BD=√5,设AG=x,虚线与BD的交点为F，则BG=2-x， 因为AD=FD=1，所以BF=√5-1，因为角GFB为90°，（2-x）2=x2+(√5-1)2,x=(√5-1)/2

追问

（2-x）2是什么，前面那些条件我都算出来了，就是不会列式子。。

追答

是（2-x）∧2＝x∧2＝（根号5-1）/2

打错 是（2-x）∧2＝x∧2+（根号5-1）∧2

Answer 3

作GE⊥BD，记垂足为点E，设AG=x，列出x满足的等量关系）
AB=2，AD=BC=1，那么BD=√5
∵∠ADG=∠BDG=∠EDG
∠A=∠DEG=90°
DG=DG
∴△ADG≌△EDG(AAS)
∴DE=AD=1
AG=EG=X
∴BE=BD-DE=√5-1
∵BG=AB-AG=2-X
∴勾股定理：(2-X)²=X²+(√5-1)²
X=(√5-1)/2

追问

(2-X)²=X²+(√5-1)²
能把这个方程解的过程打一下吗？

追答

4-4X+X²=X²+5-2√5+1
-4X=2-2√5
2X=√5-1
X=（√5-1）/2

Answer 4

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