Question

如图，已知；三角形abc的外角平分线交于点d,求证；ad是角bac的平分线

Answer 1

△ABC中，过D作DE⊥AB的延长线于E，
过D作DF⊥AC的延长线于F，
过D作DP⊥BC交BC于P，
∵BD是∠CBE的平分线，∴DE=DP（角平分线上的点到两边距离相等）
同理：DF=DP，
∴有DE=DF，由AD是公共边，
∴△ADE≌△ADF（H，L）
∴∠DAB=∠DAC，
即AD平分∠BAC。

Answer 2

作DM⊥AB，DN⊥AC，DP⊥BC

∵DB、DC是平分线

∴DP=DM、DM=DN （角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）

∴DP=DN

∵DM⊥AB，DN⊥AC，DP=DN

∴AD是∠BAC的平分线（在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上）