Question

四面体ABCD中，AB=BC,E,F,G,分别是AB,BC,CD的中点，且三角形EFG为正三角形，AG⊥平面BCD。

求AB与平面BCD所成角的大小；求二面角E-FG-C的平面角的余弦值
这是答案

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Answer 1

∵ H是正△EFG顶点E在底面的投影，FH=HG=BH

∴ ∠BFG=∠DBC=90°

     E是RT△ABG斜边上的中点，

    EG=AB/2 ,  又因EG=FG=EF, FG=BD/2, EF=AC/2

∴ BC=BD=AB=AC，△CBD是等腰直角三角形

    BG=(√2/2)BC

    cos∠ABG=√2/2

   ∠ABG=45°, G是A在平面BCD的投影

   AB与平面BCD所成角的大小45°

   

   过BG中点H，连接EH；过FG中点M，连接EM

∵ EH是△ABG中位线 

∴  EH⊥平面BCD，且EH=AG/2 =(√2/4)BC

     EM=(√3/2)FG=(√3/4)BD

   sin∠EMH=EH/EM=√(2/3)

二面角E-FG-C是arcsin√(2/3)，且大于90°

追问

能否按我的图 你的我还是不明白

Answer 2

1.连接BG取BG中点O连接EO可证eo∥ag∵ag垂直与平面bcd∴eo垂直与平面bcd
所以易证fo等于go因为bo=go∴易证be=ef所以ab=ac所以△abc为等边三角形
g为cd中点且ag⊥cd所以ac=ad∵△efg为等边三角形∴ef=fg∴ac=bd∴ad=bd
∵ad=ac=bc∴△bcd为等腰三角形∴△bgc为直角三角形∴△bgc≌△agc∴bg=ag
∵△agb为rt△∴角abg为45°
2.取bd中点k连接gk易证bd垂直于平面agk∴∠dkg=90°∴∠dbc=90°所以△dbc为等腰直角三角形
取fg中点w cg中点z易证∠ewz为其二面角这里可以先求一下他的补角所以把wz反向延长交bd于一点i△ewi三边可求可解所以cos∠ewi=根号3/3所以他的补角的余弦值为-根号3/3
没人采纳么?

Answer 3

（1）45°；
（2）负三分之根三

追问

谢谢 答案 我知道