Question

如图,AB⊥BC,DC⊥BC,垂足分别为B,C,且AB=8,DC=6,BC=14,BC上是否存在点

P使△ABP与△DCP相似？若有，有几个？并求出此时BP的长，若没有，请说明理由。

Answer 1

因为∠B=∠C=90°，若要△ABP与△DCP相似，则有AB/PC=BP/CD或者AB/DC=BP/CP。
已知AB=8，DC=6，BC=14，设BP=x，则CP=14-x
即：8/（14-x）=x/6 (1)
8/6=x/(14-x) (2)
解方程（1）得：x=6或者x=8；
解方程（2）得：x=8；
综上有：x=6或者x=8时△ABP与△DCP相似。
即存在点P使得△ABP与△DCP相似，有两个，BP=6或者BP=8时△ABP与△DCP相似。