Question

导数的运用问题

函数f(x)=x^3+ax在区间1到正无穷上是增函数，则实数a的取值范围是？

Answer 1

f'(x)=3x^2+a

f'(x)=0时解得x=±[√(-3a)]/3 a<0

由题f(x)=x^3+ax在区间1到正无穷上是增函数

所以[√(-3a)]/3<=1

解得a>=-3 所以-3<=a<0

如果函数不存在极值点时a>=0f'(x)>0在R上恒成立

所以实数a的取值范围是[-3,+∞)

Answer 2

f’(x)=3x^2+a
因为函数f(x)=x^3+ax在区间1到正无穷上是增函数
所以当x≥1时，f’(x)=3x^2+a≥0
即a≥-3x^2
x≥1，所以-3x^2≤-3
所以a≥-3

Answer 3

求导f'(x)=3x^2+ax
又因为当x>1为增函数
则f'(x)>0 即 3x^2+ax>0
x>根号（-a/3）

所以根号（-a/3）大于等于1
解得a小于等于-3
又因为根号里面的要大于等于0 所以a小于等于0
总 解得a小于等于-3

Answer 4

f'(x)=3x^2+a
因为函数f(x)=x^3+ax在区间1到正无穷上是增函数
所以当x≥1时，f’(x)=3x^2+a≥0(为什么会有等于零呢)
即a≥-3x^2
x≥1，所以-3x^2≤-3(求-3x^2的最大值)
所以a≥-3