Question

求解答： 在△ABC中，a=1，b=2，CosC=1/4。 （1）求△ABC的周长 （2）求Cos

求解答： 在△ABC中，a=1，b=2，CosC=1/4。 （1）求△ABC的周长 （2）求Cos（A－B）的值

Answer 1

分析：（I）利用余弦定理表示出c的平方，把a，b及cosC的值代入求出c的值，从而求出三角形ABC的周长；
（II）根据cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，然后由a，c及sinC的值，利用正弦定理即可求出sinA的值，根据大边对大角，由a小于c得到A小于C，即A为锐角，则根据sinA的值利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的值，然后利用两角差的余弦函数公式化简所求的式子，把各自的值代入即可求出值．
解答：解：（I）∵c^2=a^2+b^2-2abcosC=1+4-4×1/4=4，
∴c=2，
∴△ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5．
（II）∵cosC= 1/4，∴sinC=√（1-cos^2C=） =√（1-(1/4)^2）= （√15）/4．
∴sinA= asinC/c= √15/4/2= （√15）/8．
∵a＜c，∴A＜C，故A为锐角．则cosA=√（1-(15/8)^2）= 7/8，
∴cos（A-C）=cosAcosC+sinAsinC= 7/8× 1/4+ √15/8× √15/4= 11/16．

Answer 2

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