Question

矩形ABCD中，P是AD上一动点，且PE垂直于AC于点E，PF垂直BD与点F。求证，PE+PF为定

矩形ABCD中，P是AD上一动点，且PE垂直于AC于点E，PF垂直BD与点F。求证，PE+PF为定值

Answer 1

设AP=X，PD=4-X，因为∠EAP=∠EAP，∠AEP=∠ADC，所以△AEP∽△ADC；
故 PE/X=3/5 （1）．
同理可得△DFP∽△DAB，
故PF/4-X=3/5 （2）．
故（1）+（2）得 PE+PF/3=4/5，
得PE+PF=12/5 ．
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