Question

有一座圆弧形的拱桥，桥下水面宽度为7.2米，拱顶高出水面2.4米，现有一货船，送一货箱欲从桥下经过

有一座圆弧形的拱桥，桥下水面宽度为7.2米，拱顶高出水面2.4米，现有一货船，送一货箱欲从桥下经过，已知货箱长10米，宽3米，高2米，货箱底与水面持平，问该货船能否顺利通过此桥？

Answer 1

连接ON，OB，通过求距离水面2米高处即ED长为2时，桥有多宽即MN的长与货船顶部的3米做比较来判定货船能否通过（MN大于3则能通过，MN小于等于3则不能通过）．先根据半弦，半径和弦心距构造直角三角形求出半径的长，再根据Rt△OEN中勾股定理求出EN的长，从而求得MN的长．解答：解：如图，连接ON，OB．
解：如图，连接ON，OB．
∵AB=7.2，CD=2.4，
∴BD=3.6．
设OB=OC=ON=r，则OD=r-2.4．
在Rt△BOD中，r2=（r-2.4）2+3.62，
解得r=3.9．
在Rt△OEN中，EN2=ON2-OE2=3.92-3.52=2.96，
∴EN= ．
∴MN=2EN=2× ≈3.44米＞3米．
∴此货船能顺利通过这座拱桥．
没有图要自己画·························
或者:首先找到桥所在的圆的圆心，水面可以看做圆内的一条弦。
过圆心做此弦的垂线可得到一直角三角形，直角边分别为桥宽的一半3.6m和（R-桥离水面高度）=（R-2.4）m，斜边长为R；；
利用勾股定理
3.6平方+（R-2.4）平方=R平方
得到圆的半径为R=3.9m。
计算高出水面2m即圆心距为a=（（R-2.4）+2）=3.5m的弦的长度：
L=2倍的根号下（R平方-a平方）=3.44m
此宽度大于货箱的宽度3m，所以可以顺利通过