Question

已知函数f(x)=(2^x-a)/(2^x+1)(a>-1)

（1）若a=1，用作差法函数f(x)的单调性
（2）若a=1且x∈[1，4]，求f（x）的最值
（3）若f(x)是奇函数，求的值
（4）若f（x）是奇函数，且f（x）≥x�0�5-4x+m在x∈[-2,2]时恒成立，求实数m的取值范围

Answer 1

（1）若a=1，则f(x)=2^（2x）——1=4^x ——1
取x1＜x2,f(x1)-f(x2)=4^x1-4^x2＜0
所以 当a=1时，f（x）在R上单增
（2）若a=1 ，f（x）在R上单增
所以 f（x)max=f(4)=15
f（x)min=f(1)=3
3）若f(x)是奇函数, 那么 f（0）=0，所以
a=1
4）若f（x）是奇函数，那么a=1，由（1）知，f（x）在R上单增，
因为f（x）≥x�0�5-4x+m在x∈[-2,2]时恒成立
所以 f（x)min≥（x�0�5-4x+m）max
所以 3≥12+m
所以m≤-9
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Answer 2