Question

曲线y=2x+1/(x-1)^2的渐近线

不知如何下手 在线求过程

Answer 1

曲线y=(2x+1)/(x-1)²的渐近线的条数
解：x=1是其垂直渐近线。
x→∞lim[(2x+1)/(x-1)²]=x→∞lim[(2x+1)/(x²-2x+1)]=x→∞lim[2/(2x-2)]=0，因此有一条水平渐近线y=0；
无斜渐近线。因此应选B。

追问

我一直不知道渐近线怎么求，X=1是垂直渐近线是怎么看出来的

追答

渐近线的一般求法：设有函数y=f(x)，其图像是一条平面曲线；
若x→∞limf(x)=c(常数)，则曲线y=f(x)有一条水平渐近线y=c；
若x→xolimf(x)=∞，则曲线y=f(x)有一条垂直渐近线x=xo；
若x→+∞lim[f(x)/x]=a存在，且x→+∞lim[f(x)-ax]=b也存在，则曲线y=f(x)具有斜渐近线y=ax+b.
在本题中，f(x)是个有理分式，当x=1时分母为0，因此x=1是其垂直渐近线。
第3条的证明，请参看有关的高等数学教科书，我在这里就不在赘述。