Question

一道简单的大学物理题目

有两块金属板A、B平行放置，且A带电Q而B不带电（两板面积均为S，板间距为d，忽略边缘效应）。则AB之间的电场强度值为[
]，AB之间的电势差为[ ]，AB两板相互作用的电场力大小为[
]。若把B板接地，则AB之间的电场强度值又为[ ]，AB之间的电势差又为[ ]，AB两板相互作用的电场力大小又为[
]。

Answer 1

由于忽略边缘效应，故 A、B 两板间为匀强电场。

对于 B 不接地的情形，A 的两面面电荷密度均为 Q/(2S)，A 板中央电场强度为 0；由于静电感应，B 板内侧面电荷密度分别为 - Q/(2S)，外侧面电荷密度为 Q/(2S)，此可由高斯定理得到。AB 之间的电场强度 E1 = Q/(2εS)，U1 = E1d = Qd/(2εS). 由于 E1 与 d 无关，且 A、B 两板外的电场强度大小均为 E1，故电场能 W 也与 d 无关，即 W 关于 d 的偏导数为 0 ，因此 AB 间作用力为 0（移动 AB 板，电场能不变，电场力不做功，故两板间电场力既非引力又非斥力，此力只能为 0）。

对于 B 接地的情形，B 板由于静电感应，内侧面电荷密度为 - Q/S，而外侧面电荷密度为 0；A 板则内侧面电荷密度为 Q/S，外侧面电荷密度为 0，此可由高斯定理得到。AB 间的电场强度 E2 = Q/(εS)， U2 = E2d = Qd/(εS). 此时只有极板间有电场，电场能即为电容储存的能量 W = U2Q/2 = (Q^2)d/(2εS)，F2 = - аW/аd = - Q^2/(2εS) ，其中 aW/ad 表示 W 对 d 的偏导数。F2 < 0，表示两板间为引力。

综上可得答案：Q/(2εS)；Qd/(2εS)；0；Q/(εS)；Qd/(εS)；Q^2/(2εS). （注：为了简便，我将 ε0 简写为 ε）