Question

如图,若直线AB∥ED,你能分别推得∠B,∠C,∠D之间的数量关系吗?请说明理由

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Answer 1

第一幅图：∠C＋（180°-∠D）=∠B
证明：延长ED交BC于F点。
∵AB∥ED，∴∠DFB=∠B
∵∠DFB=∠C+∠CDF=∠C+（180°-∠D）
∴∠C＋（180°-∠D）=∠B
第二幅图：∠C=∠B+（180°-∠D）
证明：过C作FG∥AB
∵FG∥AB，∴∠GCB=∠B
∵FG∥AB，AB∥ED，∴FG∥DE
∴∠FCD=∠D
∵∠DCB=∠GCB+∠GCD=∠B+（180°-∠FCD）=∠B+（180°-∠D）
∴∠C=∠B+（180°-∠D）

Answer 2

第一题：

如图做红色辅助线，

角1=角B=角2+角3

角2=180度-角D

角3=角C

角B=角C+180度-角D

角B-角C+角D  =  180度

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第二题：

如图做红色辅助线垂直于AB

因为DE平行于AB

所以辅助线垂直于DE

四边形内角和360度

360度=角C+角D+角1+90度

角1=90度-角B

角C-角B+角D  =  180度