Question

4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．

4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．
求证：∠DEN＝∠F．

Answer 1

你这问题不是问过了吗?

连接AC,取AC中点G,连接MG,NG
∵N,G是CD,AC的中点
∴GN‖AD,GN=0.5DA
∴∠GNM=∠DEN
同理,∠NMG=∠MFC,MG=0.5BC
∵AD=BC
∴MG=NG
∴∠GMN=∠GNM
∴∠DEN＝∠MFC

Answer 2

证明：连接AC，作GN∥AD交AC于G，连接MG．
∵N是CD的中点，且NG∥AD，
∴NG=AD，G是AC的中点，
又∴M是AB的中点，
∴MG∥BC，且MG=BC．
∵AD=BC，
∴NG=GM，
△GNM为等腰三角形，
∴∠GNM=∠GMN，
∵GM∥BF，
∴∠GMF=∠F，
∵GN∥AD，
∴∠GNM=∠DEN，
∴∠DEN=∠F．

Answer 3

连AC，取AC的中点G，再连MG、NG，得MG、NG分别是三角形ABC、三角形ABC的中位线，所以GM//BC ，GN//AD,再结合平行线的性质和“等边对等角”即可得证。

Answer 4

连NA，NB啊