Question

如图，抛物线y=ax²+bx+c，顶点为c，与x轴交于AB两点，△ABC为直角三角形，求 b²-4ac

Answer 1

解：令b2-4ac=x
AB间距d为根号x/a
c到x轴距离f为-x/4a的绝对值=x/4a的绝对值
且△ABC是等腰直角三角形f=1/2d
即-x/4a的绝对值=1/2*根号x/a
解得x=0或4 由于图像与x轴有两交点，故舍去0
b2-4ac=4

希望对你有所帮助 还望采纳~~~

Answer 2

设点B的横坐标为X1，点A的横坐标为X2，过点C作X轴的垂线，垂足为D。则AD=-b/2a-x2
BD=x1+b/2a , CD=(b2-4ac)/4a 。由射影定理可得，CD2=AD*BD。此时三角形ABC是直角三角形。所以结合根与系数的关系，通过化简计算可得b2-4ac=0(不符合题意舍去）。或b2-4ac=4.