Question

在△ABC中，sinA=3/5，cosB=5/13，求cosC

Answer 1

∵cosB=5/13＞0，∴B是锐角，∴sinB＝√［1－（cosB）^2］＝√（1－25/169）＝12/13。
∵sinA＝3/5，∴A可能是锐角，也可能是钝角，
∴当A为锐角时，cosA＝√［1－（sinA）^2］＝√（1－9/25）＝4/5。
　当A为钝角时，cosA＝－4/5。

∴当A为锐角时，
cosC＝cos［180°－（A＋B）］＝－cos（A＋B）＝sinAsinB－cosAcosB
＝（3/5）×（12/13）－（4/5）×（5/13）＝36/65－20/65＝16/65。
　当A为钝角时，
cosC＝sinAsinB－cosAcosB＝（3/5）×（12/13）＋（4/5）×（5/13）＝36/65＋20/65＝56/65。

即：cosC的值是 16/65 或 56/65。
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追问

为什么sinA就不能确定是什么角 而cosB就能呢?

追答

分类讨论啊

追问

为什么cosB不用讨论而sinA就用 说详细点

追答

讨论一个角A就ok了，你也可以讨论角B，

追问

两个讨论不行么 比如说A为锐角B为钝角或者B为钝角A为锐角

而且好像c=56/65不成立吧 另外两个角都大于180了

追答

数学要的是严谨!要全面!那么才可以取得高分！谢谢!你好好消化一下吧！

Answer 2

∵cosB=5/13<√2/2 ∴90º>B>45º
∴sinB＝√［1－（cosB）^2］＝12/13。
∵sinA＝3/5<√2/2
若A是钝角，则135º<A<180º,A+B>180º
∴A为锐角，
cosA＝√［1－（sinA）^2］＝4/5。
　cosC＝cos［180°－（A＋B）］
＝－cos（A＋B）＝sinAsinB－cosAcosB
＝（3/5）×（12/13）－（4/5）×（5/13）
＝36/65－20/65＝16/65

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