Question

已知函数f(x)=log4(4^x+1)-x/2-m有零点

求m取值范围

Answer 1

对1式进行求导，研究其在定义域内的极值，原题所谓的零点，就是说1式和2式要有交点，2式是平行于x轴的一条变化的直线。

如果1式和2式没有交点，原题就没有零点。

算起来不难的，呵呵。

下面是1式函数图像。

Answer 2

令f(x)=0
得m=log4(4^x+1)-x/2
设g(x)=log4(4^x+1)-x/2
g'(x)=4^x*ln4/[(4^x+1)ln4]-1/2
=4^x/(4^x+1)-1/2
=(4^x-1)/[2(4^x+1)]
当x<0时，4^x<1,g'(x)<0,g(x)递减，
当x>0时，4^x>1,g'(x)>0,g(x)递增，
那么g(x)min=g(0)=1/(1+1)-0/2=1/2
所以g(x)的值域为[1/2,+∞)
那么m的取值范围是[1/2,+∞)

Answer 3

因该是大于1/2

Answer 4

0.5~+8（无穷）

Answer 5