Question

平面向量

若a,b是互相垂直的两个单位向量，且向量c满足(c-a)·(c-b)=0，则|c|的最大值为

Answer 1

由题意得：a·b=0
(c-a).(c-b）=0a·b-a·c-b·c+c^2=0
c^2-ac-bc=0
|c|^2-|a||c|cosA-|b||c|cos(∏/2-A)=0
|c|^2-|a||c|cosA-|b||c|sinA=0
|c|(|c|-|a|cosA-|b|sinA)=0
|c|=0(舍)，|c|=|a|cosA+|b|sinA=cosA+sinA
因为0<A<π/2
根据sin和cos的图像，得知：
A最大为∏/4，所以|c|=2^(1/2)

Answer 2

根号2

Answer 3