Question

已知圆C:x^2+(y-1)^2=5，直线l:mx-y+1-m=0。求直线被圆截得的弦长的最小值以

已知圆C:x^2+(y-1)^2=5，直线l:mx-y+1-m=0。求直线被圆截得的弦长的最小值以及此时的直线方程

Answer 1

mx-y+1-m＝0
→m(x-1)+(1-y)＝0.
即L恒过定点(1,1).
1^2+(1-1)^2＝1<5,
即点(1,1)恒在圆内.
过此点直径的斜率
k＝(1-1)/(1-0)＝0.
故最短弦方程为：x＝1.
代回圆方程易得最小弦长d＝4。