Question

线性代数极大线性无关组

19．求向量组α1=(1,0,2,0)T, α2=(－1,－1,－2,0)T,α3=(－3,4,－4,l)T, α4=（－6,14,－6,3）T的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出．
请教大师这道题的解题方法，谢谢，让我看懂了我就采纳

Answer 1

(a1,a2,a3,a4)=
1 -1 -3 -6
0 -1 4 14
2 -2 -4 -6
0 0 1 3

r3-2r1
1 -1 -3 -6
0 -1 4 14
0 0 2 6
0 0 1 3

r1+3r4,r2-4r4,r3-2r4
1 -1 0 3
0 -1 0 2
0 0 0 0
0 0 1 3

r2*(-1),r1+r2,r3<->r4
1 0 0 1
0 1 0 -2
0 0 1 3
0 0 0 0

所以向量组的秩为3,a1,a2,a3是一个极大无关组,
a4=a1-2a2+3a3