Question

已知椭圆x²/a²+y²/b²=1的左右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且|PF1|=4|PF2|

求离心率e的最小值

Answer 1

Answer 2

设椭圆焦点c
则有
a+c >= 4 (a-c)
c >= 3a / 5
e = c / a >= 3/5

最小值0.6

追问

请问这一步是怎么得来的：a+c >= 4 (a-c)。谢谢！

追答

P在P0(a, 0)的地方 |PF1| / |PF2| 取得最大值
在P1(-a, 0)的地方 |PF1| / |PF2| 取得最小值

因为
|PF1|=4|PF2|，所以 |P0F1| / |P0F2| >= 4
即(a+c) / (a-c) >= 4

下面那个中学老师的解法更加规范易懂，你去看他的解法吧