Question

奥数题目（三角形）

如图，一个正三角形被分割成9个小正三角形，把91到99这九个数分别填入其中，并使与原三角形每边相邻的5个三角形在内的数之和均相等，这个和的最大值是多少？
请写出解题思路和过程，并把91到99填入三角形中，要的是过程，最后把答案也写出来。

Answer 1

为方便描述，我把各个三角形按下面编号
1
2 3 4
5 6 7 8 9

可以看出：
与左边相邻的五个三角形是：1、2、3、5、6
与右边相邻的五个三角形是：1、3、4、8、9
与底边相邻的五个三角形是：5、6、7、8、9
全部加在一起=2+4+7+2X（1+3+5+6+8+9）
要使和最大，也就是要使2+4+7+2X（1+3+5+6+8+9）最大

可以看出，除了2、4、7计算了1次外，其余的数字都被重复计算了2次。

因此，当2、4、7的值最小的时候，算出的和最大。所以，2、4、7分别应该是91、92、93

91+92+93+2x（94+95+96+97+98+99）=1434

每边相邻的五个三角形的和最大为1434/3=478

Answer 2