Question

如图，已知∠1+∠2=180，∠A=∠C，且DA平分∠FDB

①求证：AE\\FC
②AD\\BC
③BC平分∠DBE

Answer 1

【1】
∵∠2+∠CDB=180°，∠2+∠1=180°
∴∠1=∠CDB
∴AE∥FC（同位角相等，两直线平行）
【2】
∠1=∠CDB=∠ABD（∠1的对顶角）
∵AE∥FC
∴∠ABD=∠CDE（两直线平行，内错角相等）
∴△ABD全等于△CDB（角边角）
∴∠ADB=∠CBD
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
【3】
∵DA平分∠FDB
∴∠FDA=∠ADB
∵∠FDA=∠DCB（同位角） ∠ADB=∠CBD
∴∠DCB=∠CBE（内错角）=∠CBD
∵∠CBE=∠CBD
∴BC平分∠DBE

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Answer 2

因为
∠CDB=180度-∠2即∠2=180度-∠CDB
∠DBA=∠1
∠1+∠2=180度
所以
∠DBA+180度-∠CDB=180度
所以
∠DBA=∠CDB
所以AE∥FC