Question

已知:如图，在平行四边形ABCD中，M是AD边的中点，且MB=MC, 求证:四边形ABCD是矩形

Answer 1

1、因为BM=MC所以∠MBC=∠MCB

AD∥BC, 所以∠AMB=∠DMC

2、AM=MD, BM=MC, ∠AMB=∠DMC

三角形两条边及夹角相等，这两个三角形就是全等三角形

△ABM ≌△DCM

所以∠BAM=∠CDM,

3、平行四边形中∠BAM+∠CDM=180°所以∠BAM=∠CDM=90°

由此得出平行四边形ABCD是矩形

三角形的判定：

1、两个三角形对应的三条边相等，两个三角形全等，简称“边边边”或“SSS"。

2、两个三角形对应的两边及其夹角相等，两个三角形全等，简称“边角边”或“SAS”。

3、两个三角形对应的两角及其夹边相等，两个三角形全等，简称“角边角”或“ASA”。

4、两个三角形对应的两角及其一角的对边相等，两个三角形全等，简称“角角边”或“AAS”。

5、两个直角三角形对应的一条斜边和一条直角边相等，两个直角三角形全等，简称“斜边、直角边”或“HL”。

注：“边边角”即“SSA”和“角角角”即"AAA"是错误的证明方法。

Answer 2

1、因为BM=MC所以∠MBC=∠MCB
AD∥BC, 所以∠AMB=∠DMC
2、AM=MD, BM=MC, ∠AMB=∠DMC
三角形两条边及夹角相等，这两个三角形就是全等三角形
△ABM ≌△DCM
所以∠BAM=∠CDM,
3、平行四边形中∠BAM+∠CDM=180°所以∠BAM=∠CDM=90°
由此得出平行四边形ABCD是矩形

希望可以帮到你！