Question

求2^x的泰勒公式展开。。。

如题。。。

Answer 1

2^x=1+2^x*xln2+2^x*(xln2)^2/2+2^x*(xln2)^3/6+……+2^x*(xln2)^n/n!+……

假设在x=0展开

f'(x)=2^x*ln2

f''(x)=2^x*(ln2)²

则fn(x)=2^x*(lnx)^n

所以2^x=1+2^x*xln2+2^x*(xln2)^2/2+2^x*(xln2)^3/6+……+2^x*(xln2)^n/n!+……

泰勒公式

泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒，他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式。泰勒公式是为了研究复杂函数性质时经常使用的近似方法之一，也是函数微分学的一项重要应用内容。

泰勒公式是高等数学中的一个非常重要的内容，它将一些复杂的函数逼近近似地表示为简单的多项式函数，泰勒公式这种化繁为简的功能，使得它成为分析和研究许多数学问题的有力工具。

Answer 2

假设在x=0展开
f'(x)=2^x*ln2
f''(x)=2^x*(ln2)²
则fn(x)=2^x*(lnx)^n
所以2^x=1+2^x*xln2+2^x*(xln2)^2/2+2^x*(xln2)^3/6+……+2^x*(xln2)^n/n!+……

追问

是不是要代入f'(0)啊，跟看到的公式不一样啊。。。
http://baike.baidu.com/view/422108.htm?fr=aladdin
等于0那个地方我没看懂。。。

追答

是的，没错
采纳吧

Answer 3

f(x)=f(a)+(x-a)*f'(a)/1!+(x-a)^2*f''(a)/2!+.......+(x-a)^n*f^n(b)/n!
a<b<x
请同学自己算算吧

追问

。。。

追答

这就是TAYLOR展开式啊，看不懂啊