Question

sin（x）^2的泰勒公式怎么展开？

Answer 1

具体回答如下：

利用sinx = x-(x^3)/6+o(x^4)

可得：

sin(x) ^2

= (x^2)-[(x^2)^3]/6+o((x^2)^4) 

= (x^2)-(x^6)/6+o((x^2)^4)

几何意义：

泰勒公式的几何意义是利用多项式函数来逼近原函数，由于多项式函数可以任意次求导，易于计算，且便于求解极值或者判断函数的性质。

因此可以通过泰勒公式获取函数的信息，同时，对于这种近似，必须提供误差分析，来提供近似的可靠性。

Answer 2

(sin x)^2 = (1/2)(1-cos2x)
= 1/2 - (1/2)[1 - (2x)^2/2! + (2x)^4/4! - ... + (-1)^(n+1)(2x)^(2n)/(2n)! + ...], n from 1 to oo