Question

如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B’的位置

Answer 1

题是这个吧？

如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．
（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；
（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由．

（1）解：
∵ ∠ADE=∠CB′E=90° ，∠AED=∠CEB′ ，AD=BC=CB′ ，
∴ Rt△CEB′ ≌ Rt△AED 。
（2）解：
∵ AB=8，DE=3，
∴ CE=8-3=5 ，
∵ Rt△CEB′ ≌ Rt△AED
∴ AE=CE=5 ，
∵ Rt△AED 中 ，AE=5 ，DE=3 ，
∴ AD=4 ；
   延长HP交AB于M ，
∵ 矩形ABCD ，
∴ PM⊥AB ，MH=AD=4 ，
∵ ∠AGP=∠AMP=90° ，∠PAG=∠PAM ，AP=AP ，
∴ Rt△AGP ≌ Rt△AMP ，
∴PG=PM ．
∴PG+PH=PM+PH=MH=AD=4 。