Question

如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E，∠BAE：∠CAE=2：3，BD平分∠ABC，点F在BC上，∠CDF=30°，∠ABD=35°．

如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E，∠BAE：∠CAE=2：3，BD平分∠ABC，点F在BC上，∠CDF=30°，∠ABD=35°．求证：DF⊥BC．

Answer 1

证明：∵BD平分∠ABC，∠ABD=35°，
∴∠ABC=2∠ABD=70°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=90°，
∴∠BAE=20°，
又∵∠BAE：∠CAE=2：3，
∴∠CAE=30°，
又∵CDF=30°，
∴∠CAE=∠CDF，
∴DF∥AE，
∴DF⊥BC．