Question

已知x1、x2为实系数一元二次方程ax2+bx+c=0的两个虚根，且x21x2∈R，求x1x2的值

已知x1、x2为实系数一元二次方程ax2+bx+c=0的两个虚根，且x21x2∈R，求x1x2的值．

Answer 1

∵x₁、x₂为实系数一元二次方程ax²+bx+c=0的两个虚根，
∴x＝

?b± 4ac?b2 i

2a

，
不妨设x₁=m+ni（m，n∈R），则x₂=m-ni，
由

x 2 1

x2

=

x13

|x1|2

，若

x 2 1

x2

∈R，则x13∈R，
即m³-3m²n+（3m²n-n³）i∈R，
∴3m²n=n³，
∵n≠0，
∴n²=3m²．
即4ac-b²=3b²，ac=b²．
∴x＝

?b± 3 bi

2a

，
若x1＝

?b+ 3 bi

2a

，则x2＝

?b? 3 bi

2a

，

x1

x2

＝?

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