Question

如图，AB=AC，BD=CD,AD 的延长线交BC与于点E。求证：AE垂直BC

Answer 1

简单的证明：

证明：
因为AB＝AC
所以点A在BC的垂直平分线上
（到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）
因为BD＝CD
所以点D在BC的垂直平分线上
所以直线AD就是线段BC的垂直平分线
（两点确定一条直线）
所以AD⊥BC
即AE⊥BC

上面是详细过程，可以简化为：

证明：
因为AB＝AC
所以点A在BC的垂直平分线上
同理可证点D在BC的垂直平分线上
所以直线AD就是线段BC的垂直平分线
所以AD⊥BC，即AE⊥BC

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Answer 2

AB=AC,BD=CD,AD=AD
△ADC≌△ABD
∠CAD=∠BAD
AD是∠BAC的角平分线
AE是AD延长线与BC的交点
AB=AC
则∠B=∠C
∵ ∠A+∠B+∠C=180°
∴ (∠A+∠B+∠C）/2=90°=∠A/2+∠B=∠A/2+∠C
∴ ∠CEA=∠BEA=90°
即AE⊥BC

Answer 3

易证△ABD≌△ACD，则有∠BAD=∠CAD
∵AB=AC
∴△ABE≌△ACE，则BE=CE
即等腰三角形ABC中，E为BC中点
∴AE⊥BC

希望对你有帮助