Question

已知：如下图，△ ABC 是等边三角形， D 为 AC 上任一点，∠ ABD ＝∠ ACE ， BD ＝ CE . 求证：△ ADE

已知：如下图，△ ABC 是等边三角形， D 为 AC 上任一点，∠ ABD ＝∠ ACE ， BD ＝ CE . 求证：△ ADE 是等边三角形.

Answer 1

证明过程见解析

证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC，∠BAC=60°． 又∠ABD=∠ACE，BD=CE， ∴△ABD≌△ACE． ∴AD=AE，∠DAE=∠BAD=60°， ∴△ADE是等边三角形． 此题考查三角形全等的有关知识。