Question

如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，BC1与平面BB1D1D所成角为______

如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，BC1与平面BB1D1D所成角为______．

Answer 1

解：连接B₁D₁取其中点H连接C₁H，BH则由正方体的性质知C₁H⊥D₁B₁
∵BB₁⊥面A₁B₁C₁D₁且C₁H?面A₁B₁C₁D₁
∴C₁H⊥BB₁
∵BB₁∩D₁B₁=B₁
∴C₁H⊥面B₁D₁DB
∴C₁H⊥BH
∴∠HBC₁即为BC₁与平面BB₁D₁D所成的角
设BC=1则BC1＝

2

，C1H＝

2

2

则在Rt△BHC₁中sin∠HBC1＝

1

2

v．，
∴∠HBC₁=30°
故答案为：30°