Question

已知（1-2x）n关于x的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式的系数之和为______

已知（1-2x）n关于x的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式的系数之和为______．

Answer 1

∵（1-2x）ⁿ关于x的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，即

C

3 n

最大，
∴

C 3 n ＞C 2 n C 3 n ＞C 4 n

．
∴解得5＜n＜7，再根据n∈N，可得n=6，
∴令x=1可得展开式的系数之和为 （1-2）⁶=1，
故答案为：1．