Question

已知：关于x的方程mx2+（m-3）x-3=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果m为正整数，且方

已知：关于x的方程mx2+（m-3）x-3=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果m为正整数，且方程的两个根均为整数，求m的值．

Answer 1

（1）证明：∵m≠0，
∴方程mx²+（m-3）x-3=0（m≠0）是关于x的一元二次方程，
∴△=（m-3）²-4m?（-3）
=（m+3）²，
∵（m+3）²≥0，即△≥0，
∴方程总有两个实数根；

（2）解：∵x=

?(m?3)±(m+3)

2m

，
∴x₁=

3

m

，x₂=-1，
∵m为正整数，且方程的两个根均为整数，
∴m=1或3．