如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=1，AA1=2，∠B1A1C1=90°，D为BB1的中点，则异面直线C1D与A1C所成角
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=1，AA1=2，∠B1A1C1=90°，D为BB1的中点，则异面直线C1D与A1C所成角的余弦值为______．...
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=1，AA1=2，∠B1A1C1=90°，D为BB1的中点，则异面直线C1D与A1C所成角的余弦值为______．
展开
1个回答
展开全部
以A为原点，
建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz，
则由题意知D（1，0，1），C1（0，1，2），
A1（0，0，2），C（0，1，0），
∴
＝(1，?1，?1)，
＝(0，1，?2)，
设异面直线C1D与A1C所成角为θ，
cosθ=|cos＜
，
＞|=|
|=
．
∴面直线C1D与A1C所成角的余弦值为
建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz，
则由题意知D（1，0，1），C1（0，1，2），
A1（0，0，2），C（0，1，0），
∴
| C1D |
| A1C |
设异面直线C1D与A1C所成角为θ，
cosθ=|cos＜
| C1D |
| A1C |
| 0?1+2 | ||||
|
| ||
| 15 |
∴面直线C1D与A1C所成角的余弦值为
|
