Question

在长方形ABCD中，AB=3，BC=1，E为DC的三等分点（靠近C处），F为线段EC上一动点（包括端点），现将△AFD沿

在长方形ABCD中，AB=3，BC=1，E为DC的三等分点（靠近C处），F为线段EC上一动点（包括端点），现将△AFD沿AF折起，使D点在平面内的摄影恰好落在边AB上，则当F运动时，二面角D-AF-B平面角余弦值的变化范围是[19，14][19，14]．

Answer 1

解答：解：如图，过点D作DM⊥AF于点O，交AB于点M，不妨设二面角D-AF-B的平面解为θ，
则cosθ=

OM

OD

，
设DF=x，2≤x≤3，由勾股定理，
OD=

x

x2+1

，OF=

x4 x2+1

，OA=

1 x2+1

，∴cosθ=

OM

OD

=

OA

OF

=

1

x2

在[2，3]上是减函数，
∴

1

9

≤cosθ≤

1

4

．
故答案为：[

1

9

，

1

4

]．