Question

高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽取若干名学生在一次测试中的数学成绩，

高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽取若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成频率分布表： 分组 频数 频率 [85，95） ① ② [95，105） 0.050 [105，115） 0.200 [115，125） 12 0.300 [125，135） 0.275 [135，145） 4 ③ [145，155] 0.050 合计 ④ （1）根据图表，①②③④处的数值分别是多少；（2）根据题中信息估计总体平均数是多少；（3）估计总体落在[125，155]中的概率．

Answer 1

（1）根据直方表中，[115，125）组数据的频率为0.300，频数为12
可得样本容量为

12

0.300

=40
故④处的数据为40；
则[135，145）组的频率为

4

40

=0.100
故③处的数据为0.100
由各组累积频率为1，可得②处的数据为1-（0.050+0.100+0.275+0.300+0.200+0.050）=0.025
对应该组的频率为0.025×40=1
故：①1②0.025③0.1④40
（2）利用组中值算得平均数为：
90×0.025+100×0.05+110×0.2+120×0.3+130×0.275+140×0.1+150×0.05=122.5；
（3）故总体落在[125，155]上的概率为0.275+0.1+0.05=0.425