Question

某一行星有一质量为m的卫星，以半径r，周期T做匀速圆周运动，求：（1）行星的质量；（2）卫星的加速度；

某一行星有一质量为m的卫星，以半径r，周期T做匀速圆周运动，求：（1）行星的质量；（2）卫星的加速度；（3）若测得行星的半径恰好是卫星运行半径的 1 10 ，则行星表面的重力加速度是多少？

Answer 1

（1）设行星的质量为M，由行星对卫星的万有引力提供向心力得 G Mm r 2 = m4 π 2 T 2 r=ma ① 解之得 M= 4 π 2 r 3 G T 2 （2）由①式得到卫星的加速度 a= 4 π 2 r T 2 （3）设行星表面的重力加速度为g，行星半径为R，则行星表面物体的重力等于行星对物体的万有引力，即 G Mm′ R 2  =m′g 由题意 R=0.1r 由以上得 g= 400 π 2 r T 2