Question

如图所示，质量为m、带电量为-q的小球在光滑导轨上运动，竖直半圆形滑环的半径为R，跟斜轨在B点相切．小

如图所示，质量为m、带电量为-q的小球在光滑导轨上运动，竖直半圆形滑环的半径为R，跟斜轨在B点相切．小球在A点时的初速度为V 0 ，方向和斜轨平行．整个装置放在方向竖直向下，电场强度为E的匀强电场中，斜轨的高为H，试问：（1）设小球能到达B点，那么，小球在B点对圆环的压力为多少？（2）在什么条件下，小球可以匀速沿半圆环到达最高点，这时小球的速度多大？

Answer 1

（1）A到B过程电场力与重力做功，根据动能定理：-qEH+mgH= 1 2 m v 2B - 1 2 m v 20 ， 在B点受重力、电场力和轨道的支持力，合力提供向心力，得：F-mg+qE=m v 2B R 联立以上公式，求得：F= 2mgH-2qEH+m v 20 R +mg-qE 根据牛顿第三定律，轨道对小球的压力等于小球对轨道的压力，即 2mgH-2qEH+m v 20 R +mg-qE； （2）小球可以匀速沿半圆环到达最高点，根据动能定理可知，重力和电场力平衡，故mg=qE； 故小球动能一直不变，到达最高点速度为v 0 ； 答：（1）小球在B点对圆环的压力为 2mgH-2qEH+m v 20 R +mg-qE； （2）在mg=qE的条件下，小球可以匀速沿半圆环到达最高点，这时小球的速度为v 0 ．