Question

直线2ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P

直线2ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（0，1）之间距离的最大值为 ______．

Answer 1

∵△AOB是直角三角形
∴圆心到直线的距离d=

2

2

，即

1

2a 2+b2

=

2

2

，整理得a²+

b2

2

=1，
∴P点的轨迹为椭圆，
当P在椭圆的下顶点时点p到（0，1）的距离最大为

2

+1
故答案为：

2

+1