Question

直线; 根号2ax + by =1 与圆 x^2+ y^2=1 相交于A ，B (其中a ,b两点是实数）且三角形AOB是直角三角形（

直线; 根号2ax + by =1 与圆 x^2+ y^2=1 相交于A ，B (其中a ,b两点是实数）且三角形AOB是直角三角形（O是坐标原点）则点p（a,b)与点（0，1）之间的距离最大值为（ ）

请画图 与详解 谢谢

Answer 1

圆心(0，0)到直线2ax＋by－1=0的距离是√2/2，即得：1/√[4a²＋b²]=√2/2，得：4a²＋b²=2，而d=√[a²＋(b－1)²]=√[(3/4)b²－2b＋(3/2)]转化为求二次函数最值问题，其中还要考虑－√2≤b√2，d的最大值是当b=√2取得的，是√2－1。

Answer 2

AB^2=2r^2=2,
圆心（0，0）到直线距离
d^2=(0+0-1)^2/(2a^2+b^2)
因为r^2=d^2+AB^2/4，1=1/(2a^2+b^2)+2/4
0<=b^2=2-2a^2<=2，-√2<=b<=√2
a^2=(2-b^2)/2
p（a,b)与点（0，1）之间的距离d
d^2=(a-0)^2+(b-1)^2=a^2+b^2-2b+1
=1/2(b-2)^2,b=-√2等号成立
<=(√2+1)^2
d<=1+√2
距离最大值1+√2

追问

mmnnmn1357感谢你的回答 但是看到因为r^2=d^2+AB^2/4，1=1/(2a^2+b^2)+2/4这里我就卡住了
你还愿意替我解答吗？AB^2/4是怎么回事 你方便作图讲解吗？ 这道题目困扰我好久了 都没得到解决 先谢谢你

追答

这样的假设圆上的弦AB，圆心O到AB垂线OP，垂足P
则：AP=1/2AB,AO=R
因为直角三角形APO中：
OA^2=OP^2+AP^2
R^2=d^2+AB^2/4

Answer 3

解：根据题意画出图形，如图所示：
过O作OC⊥AB，因为△AOB为等腰直角三角形，所以O为弦AB的中点，
又|OA|=|OB|=1，根据勾股定理得：|AB|=
2
，
∴|OC|=
1
2
|AB|=
2
2
，
∴圆心到直线的距离为
1
2a2+b2
=
2
2
，即2a2+b2=2，即a2=-
1
2
b2+1，
∴-
2
≤b≤
2
，
则点P（a，b）与点（0，1）之间距离d=
(a-0)2+(b-1)2
=
a2+b2-2b+1
=
12b2-2b+2
，
设f（b）=
1
2
b2-2b+2，此函数为对称轴为x=2的开口向上的抛物线，
∴当-
2
≤b≤
2
＜2时，函数为减函数，
∵f（
2
）=3-2
2
，
∴d的最小值为
3-22
=
(2-1)2
=
2 -1．解：根据题意画出图形，如图所示：

Answer 4

小天后布兰妮终于当妈妈了！前日她在洛杉矶UCLA医疗核心，剖腹诞下男婴，比预产期早了一个月，不外BB十分健康，重逾6磅，夫妇两人及荣升外婆的阿莲更开心得落泪。

脑满肠肥的布兰妮数日前才作动紧迫入院，想不到BB真的急不迭待赶在父母的首个结婚留念日（本月18日）前诞生，令夫妇更添喜悦！美国时光前日早上，23岁的Britney忽然在家中作动，丈夫奇云与母亲即时送她入院，沿途由警察护航，直驶到UCLA医疗中央。

小天后霸占一半妇产部

他们在早上6时许达到病院后，布兰妮在多名保镖护驾下，被送往5楼的妇产科,大学生创业联盟，直至12时15分才被送入产房，至下战书1时前布兰妮胜利剖腹产子，全程逾6小时，丈夫亦陪同在旁，更替男婴剪脐带，男婴重6磅多。

分娩前夕起争执

就儿子的名字，外间传出多个版本，包含London、Sean或Preston Michael Spears，未知布兰妮最后会选取哪个名字。而她始终愿望生一子两女，看来要持续尽力做人才干达成欲望，老公与旧爱莎积逊育有一子一女，分辨年约一岁及三岁。不过在布兰妮诞子前夕，却传出她与老公吵架，盼望BB的出生可补充两人的不合，抢救情感。

Answer 5

将直线代入圆的方程得（2a^2 b^2)x^2-2（根号2）ax 1-b^2=0，再求x1 x2=2（根号2）a/(2a^2 b^2),x1x2=1-b^2/(2a^2 b^2）由AOB直角得x1x2 y1y2=0,y1y2=[1-（根号2）ax1][1-(根号2）ax2]/b^2 化简得2a^2 b^2=2 范围0＜=b^2<=2即-(根号2）＜=b<=（根号2）距离=根号[a^2 (b-1)^2]=根号[1/2(b-2)^2]=（根号2）-1

Answer 6

9