Question

直线; 根号2ax + by =1 与圆 x^2+ y^2=1 相交于A ，B (其中a ,b两点是实数）且三角形AOB是直角三角形（O是

直线; 根号2ax + by =1 与圆 x^2+ y^2=1 相交于A ，B (其中a ,b两点是实数）且三角形AOB是直角三角形（O是坐标原点）则点p（a,b)与点（0，1）之间的距离最大值为（ ）

请画图 与详解 谢谢

Answer 1

圆心(0，0)到直线2ax＋by－1=0的距离是√2/2，即得：1/√[4a²＋b²]=√2/2，得：4a²＋b²=2，而d=√[a²＋(b－1)²]=√[(3/4)b²－2b＋(3/2)]转化为求二次函数最值问题，其中还要考虑－√2≤b√2，d的最大值是当b=√2取得的，是√2－1。