Question

设函数y=f（x）在其图象上任意一点（x0，y0）处的切线方程为y-y0=（3x20-6x0）（x-x0），且f（3）=0，则

设函数y=f（x）在其图象上任意一点（x0，y0）处的切线方程为y-y0=（3x20-6x0）（x-x0），且f（3）=0，则不等式x?1f(x)≥0的解集为______．

Answer 1

∵函数y=f（x）在其图象上任意一点（x₀，y₀）处的切线方程为y-y₀=（3

x

2 0

-6x₀）（x-x₀），
∴f′(x0)＝3x02?6x0，则f′（x）=3x²-6x，f（x）=x³-3x²+C．
又f（3）=0，得3³-3×3²+c=0，即C=0．
∴f（x）=x³-3x²，
∴不等式

x?1

f(x)

≥0?

x?1

x3?3x2

≥0．
即x²（x-1）（x-3）≥0 （x≠0，3），
解得：x＜0或0＜x≤1或x＞3．
∴不等式

x?1

f(x)

≥0的解集为（-∞，0）∪（0，1]∪（3，+∞）．??????????????????
故答案为：（-∞，0）∪（0，1]∪（3，+∞）．