Question

在平面内画一条直线，将平面分成两部分；画两条直线，最多将平面分成4部分；画三条直线，最多将平面分成7

在平面内画一条直线，将平面分成两部分；画两条直线，最多将平面分成4部分；画三条直线，最多将平面分成7部分．那么平面内两两相交的n（n≥2，n∈N）条直线，最多将平面分成______部分．

Answer 1

一条直线最多将平面分为2个部分；
二条直线最多将平面分为4个部分；
三条直线最多将平面分为7个部分；
四条直线最多将平面分为11个部分；
五条直线最多将平面分为16个部分；
5条直线最多将平面分成16个部分．
分析上面一组数据，我们不难发现二条直线分平面的4部分是在一条直线分平面的2部分的基础上增添了2部分；
三条直线分平面的7部分恰好是二条直线分平面的4部分的基础上增添了3部分；
类似地，四条直线分平面的11部分是在三条直线分平面的7部分的基础上增添了4部分
…
仿照此分析法可以得出，n条直线最多分平面的部分数为：
2+2+3+…+（n-1）+n=1+[1++2+3+…+（n-1）+n]=1+

n(n+1)

2

=

1

2

（n²+n+2）．
故答案为：

1

2

（n²+n+2）．