已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，C的短轴长为4，离心率为32．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过原
已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，C的短轴长为4，离心率为32．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过原点且与坐标轴不垂直的直线交椭圆C于P1，P2两点，B1，B2分别是...
已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，C的短轴长为4，离心率为32．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过原点且与坐标轴不垂直的直线交椭圆C于P1，P2两点，B1，B2分别是椭圆C的上、下顶点，B1P2与x轴交于Q点，直线P1B1与直线QB2相交于点P，求P点的轨迹方程．
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（Ⅰ）设椭圆方程为：
+
＝1(a＞b＞0)，
2b=4，b=2，
＝
，
∴
＝
，即
＝
，解得a2=16．
∴椭圆C的方程为
+
＝1；
（Ⅱ）如图，
设P（x，y），直线P1P2为y=kx（k≠0），
联立
，得P1(
，
)，P2(?
，?
)，
则B1P2的方程为
＝
，
取y=0，得Q（-
，0），
则P1B1的方程为：
＝
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
2b=4，b=2，
| c |
| a |
| ||
| 2 |
∴
| c2 |
| a2 |
| 3 |
| 4 |
| a2?b2 |
| a2 |
| 3 |
| 4 |
∴椭圆C的方程为
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 4 |
（Ⅱ）如图，
设P（x，y），直线P1P2为y=kx（k≠0），
联立
|
| 4 | ||
|
| 4k | ||
|
| 4 | ||
|
| 4k | ||
|
则B1P2的方程为
y+
| ||||
2+
|
x+
| ||||
|
取y=0，得Q（-
| 4 | ||
2k+
|
则P1B1的方程为：
| y?2 | ||||
|
| x?0 | ||||
|
