Question

已知椭圆C的中心在坐标原点焦点在y轴上,离心率为√2/2,以其短轴的一个顶点及两焦点为顶点三角形面积=0.5

1）求椭圆方程
2）若存在过点p（0，m）的直线l与椭圆交与相异两点A,B，满足AP向量=λPB向量，OA向量+λOB向量=4OP向量，求λ值及m的取值范围

Answer 1

（1）易得椭圆方程为
2X^2+Y^2=1
⑵
设A(X1,Y1) B(X2,Y2)
由向量AP=λ向量PB
-X1=λX2
m-Y1=λ(Y2-m)
由向量OA+λ向量OB=4向量OP
X1+λX2=0
Y1+λY2=4m
联立以上4式
λ=3
即 X1^2=9X2^2 Y1^2=(4m-3Y2)^2 ①
由椭圆方程
2X1^2+Y1^2=1 2X2^2+Y2^2=1
将①代入解得
2m^2-3mY2+1=0
Y2=(2m^2+1)/3m
由于Y2∈[-1,1]
(2m^2+1)/3m∈[-1,1]
解得
m∈[-1,-1/2]∪[1/2,1]
【【不清楚，再问；满意， 请采纳！祝你好运开☆！！】】

追问

额 答案是（-1，-0.5】u【0.5,1）