Question

椭圆C： x 2 4 + y 2 3 =1 的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2

椭圆C： x 2 4 + y 2 3 =1 的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[-2，-1]，那么直线PA 1 斜率的取值范围是（　　） A． [ 1 2 ， 3 4 ] B． [ 3 8 ， 3 4 ] C． [ 1 2 ，1] D． [ 3 4 ，1]

Answer 1

由椭圆C： x 2 4 + y 2 3 =1 可知其左顶点A 1 （-2，0），右顶点A 2 （2，0）． 设P（x 0 ，y 0 ）（x 0 ≠±2），则 x 20 4 + y 20 3 =1 ，得 y 20 x 20 -4 =- 3 4 ． ∵ k P A 2 = y 0 x 0 -2 ， k P A 1 = y 0 x 0 +2 ， ∴ k P A 1 ? k P A 2 = y 20 x 20 -4 = - 3 4 ， ∵ -2≤ k P A 2 ≤-1 ， ∴ -2≤- 3 4 k P A 1 ≤-1 ，解得 3 8 ≤ k P A 1 ≤ 3 4 ． 故选B．