Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AC，∠BAC=90°，AC与BD相交于O，BC=BD，求证：CD=CO

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AC，∠BAC=90°，AC与BD相交于O，BC=BD，求证：CD=CO．

Answer 1

解：如图，作AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，
在Rt△ABC中，
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴BC=

2

AB，AF=

2

2

AB，
∴AF=

1

2

BC．
又∵DE=AF，
∴DE=

1

2

BC=

1

2

BD，
∴

DE

BD

=

1

2

，
∴sin∠1=

1

2

，
∴∠1=30°．
∵BC=BD，
∴∠BDC=∠BCD=

180°?30°

2

=75°，
∴∠DOC=∠1+∠ACB=30°+45°=75°=∠BDC，
∴DC=CO．