Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD于点O，∠BAC=60°，若BC= ，则此梯形的面积为 A．2 B．

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD于点O，∠BAC=60°，若BC= ，则此梯形的面积为 A．2 B． C． D．





Answer 1

D

分析：过O作EF⊥AD交AD于E，交BC于F，根据等腰梯形的性质得出∠ABC=∠DCB，证△ABC≌△DCB，推出∠DBC=∠ACB，求出∠DBC=∠ACB=45°，根据直角三角形性质求出OF，根据勾股定理求出OB、OA，OE、AD，根据面积公式即可求出面积． 解：过O作EF⊥AD交AD于E，交BC于F， ∵等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD， ∴∠ABC=∠DCB， ∵BC=BC， ∴△ABC≌△DCB， ∴∠DBC=∠ACB， ∵AC⊥BD， ∴∠BOC=90°， ∴∠DBC=∠ACB=45°， ∴OB=OC， ∵OF⊥BC， ∴OF=BF=CF= BC= ， 由勾股定理得：OB= ， ∵∠BAC=60°， ∴∠ABO=30°， ∴AB=2OA， 由勾股定理得：（2OA） 2 =OA 2 +( ) 2 ， ∴OA=1，AB=2， 同法可求OD=OA=1，AD= ，OE= ， S 梯形ABCD = （AD+BC）?EF= ×（ + ）×（ + ）=2+ ． 故答案为：D