Question

（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵 ，其中 ，若点 在矩阵 的变换下得到点 ，（

（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵 ，其中 ，若点 在矩阵 的变换下得到点 ，（Ⅰ）求实数a的值； （Ⅱ）求矩阵 的特征值及其对应的特征向量.（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程为 ，圆 的参数方程为 （其中 为参数）.（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求圆 上的点到直线的距离的最小值.

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Answer 1

（1）选修4-2：矩阵与变换 解：（1）解：（Ⅰ）由 = ，∴ . -------------------3分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，则矩阵 的特征多项式为  --------------------------5分 令 ，得矩阵 的特征值为 与4. （5分） 当 时， ∴矩阵 的属于特征值 的一个特征向量为 ;  ---------------------------------6分 当 时， ∴矩阵 的属于特征值 的一个特征向量为 .  ------------------------------7分 （2）选修4-4：坐标系与参数方程 （Ⅰ）以极点为原点，极轴为 轴正半轴建立直角坐标系. ----------------1分 ----------------2分 所以，该直线的直角坐标方程为： ----------------3分 （Ⅱ）圆 的普通方程为： ----------------4分 圆心 到直线 的距离 ---------------5分 所以，圆 上的点到直线的距离的最小值为 ----------------7分

略