Question

在水平面上放置一倾角为θ的斜面体A，质量为M，与水平面间动摩擦因数为μ 1 ，在其斜面上静放一质量为m的

在水平面上放置一倾角为θ的斜面体A，质量为M，与水平面间动摩擦因数为μ 1 ，在其斜面上静放一质量为m的物块B，A、B间动摩擦因数为μ 2 （已知μ 2 >tanθ），如图所示。现将一水平向左的力F作用在斜面体A上， F的数值由零逐渐增加，当A、B将要发生相对滑动时，F不再改变，设滑动摩擦力等于最大静摩擦力。求： （1）B所受摩擦力的最大值；（2）水平力F的最大值；（3）定性画出整个过程中AB的速度随时间变化的图象。

Answer 1

（1）  （2） (μ 1 + ) (M+m)g （3）如下图。

试题分析：（1）A、B先静止，后做加速度不断增加的加速运动，最后做匀加速直线运动，此时A对B有最大摩擦力。物块A受力如图，设最大加速度为a， 在x轴方向由牛顿第二定律得F f cosθ- F N sinθ = ma    ①           （1分） 在y轴方向由平衡条件得    F f sinθ+ F N cosθ = mg    ②           （1分） 又                        F f = μ 2 F N                     ③           （1分） 由①②③得                F f =       ④           （2分） （2）由以上各式得a =  g             ⑤           （2分） A、B的加速度均为a，由牛顿第二定律得F –μ 1 (M+m)g = (M+m)a  ⑥ 由⑤⑥得F = (μ 1 + ) (M+m)g           ⑦           （2分） （3）如下图。 点评：本题A、B先静止，后做加速度不断增加的加速运动，最后做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律对两个过程列式，联立求解，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律列公式求解